Помогите Найти неопределенный интеграл, с полным решением пожалуйста
1) ∫3/x^2 -1-4/(x^2+9) dx
2) ∫sin(2-3x)dx
3) ∫dx/(arc sin^3*x√(1-x^2 ))
4) ∫(4x-1)/((x-1)(x+2)) dx
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/bbe/bbecef44bf435c02bd7c18dd3878b9cb.png)
Ответы
Ответ дал:
0
1) Совсем просто, по табличным интегралам
Int = -3/x - x + 4/3*arctg(x/3) + C
2) Тоже просто, по формуле с коэффициентом Int f(ax) dx = 1/a*F(ax) + C
Int = 1/(-3)*(-cos(2 - 3x)) + C = 1/3*cos(2 - 3x) + C
3) Замена arcsin x = t; dt = dx/√(1 - x^2)
Int dt/ t^3 = Int (t^(-3)) dt = t^(-2)/(-2) + C = -1/2*(arcsin x)^(-2) + C
4) По методу неопределенных коэффициентов
![frac{4x-1}{(x-1)(x+2)} = frac{A}{x-1} + frac{B}{x+2} frac{4x-1}{(x-1)(x+2)} = frac{A}{x-1} + frac{B}{x+2}](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B4x-1%7D%7B%28x-1%29%28x%2B2%29%7D+%3D+frac%7BA%7D%7Bx-1%7D+%2B+frac%7BB%7D%7Bx%2B2%7D+)
![frac{A(x+2)+B(x-1)}{(x-1)(x+2)} = frac{x(A+B)+(2A-B)}{(x-1)(x+2)} = frac{4x-1}{(x-1)(x+2)} frac{A(x+2)+B(x-1)}{(x-1)(x+2)} = frac{x(A+B)+(2A-B)}{(x-1)(x+2)} = frac{4x-1}{(x-1)(x+2)}](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7BA%28x%2B2%29%2BB%28x-1%29%7D%7B%28x-1%29%28x%2B2%29%7D+%3D+frac%7Bx%28A%2BB%29%2B%282A-B%29%7D%7B%28x-1%29%28x%2B2%29%7D+%3D+frac%7B4x-1%7D%7B%28x-1%29%28x%2B2%29%7D+)
Коэффициенты при одинаковых степенях должны быть равны
{ A + B = 4
{ 2A - B = -1
Отсюда A = 1; B = 3
Int = -3/x - x + 4/3*arctg(x/3) + C
2) Тоже просто, по формуле с коэффициентом Int f(ax) dx = 1/a*F(ax) + C
Int = 1/(-3)*(-cos(2 - 3x)) + C = 1/3*cos(2 - 3x) + C
3) Замена arcsin x = t; dt = dx/√(1 - x^2)
Int dt/ t^3 = Int (t^(-3)) dt = t^(-2)/(-2) + C = -1/2*(arcsin x)^(-2) + C
4) По методу неопределенных коэффициентов
Коэффициенты при одинаковых степенях должны быть равны
{ A + B = 4
{ 2A - B = -1
Отсюда A = 1; B = 3
Ответ дал:
0
Спасибо большое
Ответ дал:
0
Большое пожалуйста!
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад