Question

Помогите Найти неопределенный интеграл, с полным решением пожалуйста
1) ∫3/x^2 -1-4/(x^2+9) dx
2) ∫sin⁡(2-3x)dx
3) ∫dx/(arc sin^3*x√(1-x^2 ))
4) ∫(4x-1)/((x-1)(x+2)) dx

Answer 1

1) Совсем просто, по табличным интегралам
Int = -3/x - x + 4/3*arctg(x/3) + C

2) Тоже просто, по формуле с коэффициентом Int f(ax) dx = 1/a*F(ax) + C
Int = 1/(-3)*(-cos(2 - 3x)) + C = 1/3*cos(2 - 3x) + C

3) Замена arcsin x = t; dt = dx/√(1 - x^2)
Int dt/ t^3 = Int (t^(-3)) dt = t^(-2)/(-2) + C = -1/2*(arcsin x)^(-2) + C

4) По методу неопределенных коэффициентов
$frac{4x-1}{(x-1)(x+2)} = frac{A}{x-1} + frac{B}{x+2}$
$frac{A(x+2)+B(x-1)}{(x-1)(x+2)} = frac{x(A+B)+(2A-B)}{(x-1)(x+2)} = frac{4x-1}{(x-1)(x+2)}$
Коэффициенты при одинаковых степенях должны быть равны
{ A + B = 4
{ 2A - B = -1
Отсюда A = 1; B = 3
$int { frac{4x-1}{(x-1)(x+2)} } , dx = int { (frac{1}{x-1}+ frac{3}{x+2} ) } , dx =ln|x-1|+3ln|x+2|+C$

Answer 2

Спасибо большое

Answer 3

Большое пожалуйста!