Question

Вычислить S фигуры, образованной
y = x^2-3x
y = 2x+1

Answer 1

Графики - парабола и прямая. Построим схематически (см. рис.).
Фигура сверху ограничена прямой, снизу параболой, слева и справа - точками пересечения графиков. Найдём их абсциссы (они будут пределами интегрирования).
$x^2-3x=2x+1\x^2-5x-1=0\D=25+4=29\x_{1,2}=frac{5pmsqrt{29}}2\\S=intlimits_{frac{5-sqrt{29}}{2}}^{{frac{5+sqrt{29}}2}}(2x+1-x^2+3x)dx=intlimits_{frac{5-sqrt{29}}{2}}^{{frac{5+sqrt{29}}2}}(-x^2+5x+1)dx=\=left(-frac{x^3}3+frac{5x^2}2+xright)|_{frac{5-sqrt{29}}{2}}^{{frac{5+sqrt{29}}2}}=...=frac{29sqrt{29}}6$

Answer 2

Решение на 5+ спасибо