Question

знаменатель несократимой дроби на 4 больше её числителя.Если числитель дроби увеличить на 2,а знаменатель-на 21, то дробь уменьшится на 1/4.Найдите эту дробь

Answer 1

$frac{a}{b}$ - не сократимая дробь

$begin{equation*} begin{cases} b=a+4\ frac{a}{b}=frac{1}{4}+frac{a+2}{b+21} end{cases} end{equation*}$

---------------------

$frac{a}{a+4}=frac{1}{4}+frac{a+2}{a+4+21}\\ frac{a}{a+4}=frac{1}{4}+frac{a+2}{a+25}\\ frac{4a(a+25)}{4(a+4)(a+25)}=frac{(a+4)(a+25)+4(a+2)(a+4)}{4(a+4)(a+25)}\\ left { {{(a+4)(a+25)+4(a+2)(a+4)-4a(a+25)=0} atop {aneq-4 and aneq-25}} right. \\ left { {{a^2+25a+4a+100+4*[a^2+4a+2a+8]-4a^2-100a=0} atop {aneq-4 and aneq-25}} right. \\ left { {{a^2+29a+100+4*[a^2+6a+8]-4a^2-100a=0} atop {aneq-4 and aneq-25}} right.$

$left { {{a^2+29a+100+4a^2+24a+32-4a^2-100a=0} atop {aneq-4 and aneq-25}} right. \\ left { {{a^2-47a+132=0} atop {aneq-4 and aneq-25}} right. \\ left { {{a^2-3a-44a+132=0} atop {aneq-4 and aneq-25}} right. \\ left { {{a(a-3)-44(a-3)=0} atop {aneq-4 and aneq-25}} right. \\ left { {{(a-44)(a-3)=0} atop {aneq-4 and aneq-25}} right. \\ left { {{a=44 or a=3} atop {aneq-4 and aneq-25}} right. \\ a=44 or a=3$

$left { {{a=44 or a=3} atop {b=a+4}} right. \\ left { {{a=44} atop {b=48}} right. or left { {{a=3} atop {b=7}} right.$

$frac{44}{48}$ - сократимая дробь
$frac{3}{7}$ - не сократимая дробь

Ответ: $frac{3}{7}$