Question

Докажите что сумма двух последовательных не чётных чисел делится на 4

Answer 1

Пусть n - нечетное число, тогда два последовательные числа будут n,n-2

Сумма двух последовательных чисел нечетных чисел равна n+n-2=2(n-1)

$2(n-1)$  $vdots$  $4$

$(n-1)~~ vdots~~ 2$

Разность нечетных чисел даст четное число. Следовательно, (n-1) - четное и делится на 2.

Таким образом, сумма двух последовательных нечетных чисел делится на 4. Что нужно и было показать.