Question

Раз 5 перерешал и никак не пришёл к нормальному ответу. y=[ln(x+3)]^x, y′(−3+e)=?

Answer 1

Чтобы нормально найти производную, нужно прологарифмировать исходное равенство:

$y=ln^x(x+3)\ln y=xln ln (x+3)$

Вот этого дела уже берём производную, как от функции заданной неявно:

$(ln y)'=(xln ln (x+3))'\frac{y'}{y} =ln ln (x+3)+frac{x}{(x+3)ln (x+3)} \y'=y(ln ln (x+3)+frac{x}{(x+3)ln (x+3)})\y'=[ln^x(x+3)](ln ln (x+3)+frac{x}{(x+3)ln (x+3)})\y'(e-3)=1^x(ln ln e +frac{e-3}{eln e} )=frac{e-3}{e}$