Question

Решите систему, пожалуйста. Срочно

Answer 1

Решить уравнение относительно x:

$left { {{x=frac{1}{3}-frac{4}{3}y} atop {frac{1+y}{1-x}}+frac{x}{y}=0} right.$;

Подставить данное значение x в уравнение $frac{1+y}{1-x}+frac{x}{y}=0$:

$frac{1+y}{1-(frac{1}{3}-frac{4}{3}y)}+frac{frac{1}{3}-frac{4}{3}y}{y}=0$;

Решить уравнение относительно y:

y=1

y=$-frac{2}{7}$;

Подставить данное значение y в уравнение x=$frac{1}{3}-frac{4}{3}y$:

x=$frac{1}{3}-frac{4}{3}*1$

x=$frac{1}{3}-frac{4}{3}*([tex]-frac{2}{7}$);

Решить уравнение относительно x:

x=-1

x=$frac{5}{7}$;

Решениями системы являются упорядоченные пары (x,y):

(x₁,y₁)=(-1,1)

(x₂,y₂)=($frac{5}{7}$,$-frac{2}{7}$);

Проверка:

$left { {{3*(-1)+4*1=1} atop {frac{1+1}{1-(-1)}+frac{-1}{1}=0}} right.$

$left { {{3*frac{5}{7}+4*(-frac{2}{7})=1} atop {frac{1-frac{2}{7}}{1-frac{5}{7}}+frac{frac{5}{7}}{-frac{2}{7}}=0}} right.$;

Упростить уравнения:

$left { {{1=1} atop {0=0}} right. \ left { {{1=1} atop {0=0}} right.$;

Упорядоченные пары чисел являются решениями системы уравнений, т.к равенства истины:

(x₁,y₁)=(-1,1)

(x₂,y₂)=($frac{5}{7}$,$-frac{2}{7}$)