Question

Найти производные функций, можно только всё подробно, с объяснением

Answer 1

1)  Так как из заданного равенства выразить "у" невозможно, то найдём производную неявно заданной функции, учитывая, что "у" - функция, то есть у=у(х).

$e^{y}+xy=e; ; ; Rightarrow ; ; ; e^{y}+xy-e=0\\(e^{y})'+(xy)'-e'=0\\e^{y}cdot y'+(x'y+xy')-0=0\\e^{y}cdot y'+1cdot y+xcdot y'=0\\e^{y}cdot y'+y+xy'=0\\y'cdot (e^{y}+x)=-y\\y'=-frac{y}{e^{y}+x}$

$2); ; left { {{x=tg^2, 2sqrt{t}} atop {y=sin^2sqrt{t}}} right. qquad y_{x}=frac{y'_{t}}{x'_{t}}\\y'_{t}=2sinsqrt{t}cdot (sinsqrt{t})'=2, sinsqrt{t}cdot cossqrt{t}cdot (sqrt{t})'=sin(2sqrt{t})cdot frac{1}{2sqrt{t}}; ;\\x'_{t}=2, tg(2sqrt{t})cdot (tg(2sqrt{t}))'=2, tg(2sqrt{t})cdot frac{1}{cos^2(2sqrt{t})}cdot (2sqrt{t})'=\\=2, tg(2sqrt{t})cdot frac{1}{cos^2(2sqrt{t})}cdot frac{2}{2sqrt{t}}=frac{2, sin(2sqrt{t})}{sqrt{t}, cdot , cos^3(2sqrt{t})}$

$y'_{x}=frac{sin(2sqrt{t})}{2sqrt{t}}:frac{2, sin(2sqrt{t})}{sqrt{t}, cdot , cos^3(2sqrt{t})}=frac{1}{4}, cos^3(2sqrt{t})$