Question

(PLEASE) найдите производную функций



Пожалуйста, с решение, тк пытаюсь разобрать новую тему $f(x) = 2x^5-frac{x^3}{3} +3x^2-4\\f(x) = (3x-5)sqrt{x} \\f(x) = frac{x^2+9x}{x-4} \\f(x) = frac{2}{x^3} -frac{3}{x^6}$

Answer 1

$1)f(x)=2x^{5}-frac{x^{3} }{3} +3x^{2}-4\\f'(x)=2(x^{5})'-frac{1}{3}(x^{3})'+3(x^{2})'-4'=2*5x^{4}-frac{1}{3}*3x^{2}+3*2x-0=10x^{4}-x^{2}+6x\\2)f(x)=(3x-5)sqrt{x}\\f'(x)=(3x-5)'*sqrt{x}+(3x-5)*(sqrt{x})'=3sqrt{x}+(3x-5)*frac{1}{2sqrt{x} }=3sqrt{x} +frac{3x-5}{2sqrt{x} }=frac{6x+3x-5}{2sqrt{x} }=frac{9x-5}{2sqrt{x} }$

$3)f(x)=frac{x^{2} +9x}{x-4}\\f'(x)=frac{(x^{2}+9x)'*(x-4)-(x^{2}+9x)*(x-4)'}{(x-4)^{2} } =frac{(2x+9)(x-4)-(x^{2}+9x) }{(x-4)^{2} }=frac{2x^{2}-8x+9x-36-x^{2}-9x}{(x-4)^{2} }=frac{x^{2}-8x-36 }{(x-4)^{2} }$

$4)frac{2}{x^{3} }-frac{3}{x^{6} }=frac{2x^{3}-3 }{x^{6} }\\f'(x)=frac{(2x^{3}-3)'*x^{6}-(2x^{3}-3)*(x^{6})'}{(x^{6})^{2}}=frac{6x^{2}*x^{6}-6x^{5}(2x^{3}-3)}{x^{12} }=frac{6x^{8}-12x^{8}+18x^{5}}{x^{12} }=frac{18x^{5}-6x^{8}}{x^{12} }=frac{x^{5}(18-6x^{3})}{x^{12} }=frac{18-x^{3}}{x^{7} }$