Question

найдите промежутки монотонности и экстремумы функции
f(x)=x²(2-x²)​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x)=x²(2-x²)​=2х²-х⁴

f'(x)=4x-4x³=0

4x(1-x²)=0

1) x₁=0

2) 1-x²=0 ; x²=1; x₂=1; x₃=-1

y'               +                             -                      +                 -

(-∞)----------------------(-1)---------------------0-------------------1-----------------(+∞)

у           возрастает     убывает            возрастает      убывает

                              max                     min                   max

у возрастает при х∈(-∞;-1]∪[0;1]

у убывает при х∈[-1;0]∪(1;+∞]

экстремумы в точках (-1) max ; 0 min; 1 max