Question

помогите пожалуйста, с меня 15 баллов.​

Answer 1

Ответ:

100

Объяснение:

Дано: (an) – арифметическая прогрессия;

a5 = 9;

a2 + a9 = 20.

Найти: S10.

Выразим пятый член прогрессии формулой n-го члена:

an = a1 + d * (n - 1), a5 = a1 + d * (5 - 1), отсюда a1 + 4d = 9, т.е. a1 = 9 - 4d.

Теперь выразим второй и девятый члены прогрессии:

а2 = a1 + d * (2 - 1) = a1 + d,

a9 = a1 + d * (9 - 1) = a1 + 8d.

Т.к. по условию a2 + a9 = 20, то a1 + d + a1 + 8d = 20, т.е. 2a1 + 9d = 20.

Составим и решим систему уравнений:

a1 = 9 - 4d, (1)

2a1 + 9d = 20 (2)

Подставим a1 во (2) уравнение и решим его отдельно:

2a1 + 9d = 20;

2* (9 - 4d) + 9d = 20;

18 - 8d+ 9d = 20;

d = 2.

Подставляем полученное значение d в (1) уравнение:

a1 = 9 - 4d = 9 – 4 * 2 = 1.

Теперь выразим десятый член прогрессии:

а10 = a1 + d * (10 - 1) = a1 + 9d = 1 + 9 * 2 = 19.

Сумма n первых членов арифметической прогрессии находится по формуле:

Sn = (a1 + an) * n / 2;

Т.о., S10 = (1 + 19) * 10 / 2 = 20 * 10 / 2 = 100.

Ответ: S10 = 100.

Answer 2

Пользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии:

$a _{n} = a_{1} + (n - 1)d$

$left{begin{matrix}a _{5} = 9\ a _{2} + a _{9} = 20end{matrix}right.Leftrightarrow left{begin{matrix}a _{1} + 4d= 9\ a _{1} + d + a _{1} + 8d= 20end{matrix}right.Leftrightarrow left{begin{matrix}a _{1} + 4d= 9\ 2a _{1} + 9d= 20end{matrix}right.Leftrightarrow \ \ Leftrightarrow left{begin{matrix}a _{1} = 9 - 4d\ 2(9 - 4d) + 9d= 20end{matrix}right.Leftrightarrow left{begin{matrix}a _{1} = 9 - 4d\ 18 - 8d + 9d= 20end{matrix}right.Leftrightarrow left{begin{matrix}a _{1} = 9 - 4 times 2\ d= 2end{matrix}right. Leftrightarrow\ \ Leftrightarrow left{begin{matrix}a _{1} = 1\ d= 2end{matrix}right.$

$a _{10} = a _{1} + 9d = 1 + 9 times 2 = 19$

$S_{n} = frac{a_{1} +a_{n} }{2} times n \ \ S_{10} = frac{a_{1} +a_{10} }{2} times 10 = frac{1 +19 }{2} times 10 = 100$

Ответ: 100