Question

Пожалуйста, помогите с решением уравнения в более расписаном виде(вторая часть уравнения вся под корнем):

x^2-4x-6 = √2x^2-8x+12

Answer 1

Дано уравнение x^2 - 4x - 6 = √(2x^2 - 8x + 12).

Чтобы не возводить квадратный трёхчлен в квадрат для избавления от корня в правой части, введём замену: x^2 - 4x = а.

Под корнем выражение 2x^2 - 8x равно 2(x^2 - 4х) = 2а.

Получим а - 6 =  √(2а + 12). Так проще возвести в квадрат обе части.

а² - 12а + 36 = 2а + 12.

а² - 14а + 24 = 0.   Д = 196 - 4*24 = 100.  

а1 = (14 - 10)/2 = 2,    а2 = (14 + 10)/2 =12.

x^2 - 4x = 2,    x^2 - 4x - 2 = 0,    Д =  16 + 8 = 24,  

х1 = (4 - √24)/2 ,    х2 = (4 + √24)/2. При проверке - это лишние корни.

x^2 - 4x = 12,    x^2 - 4x - 12 = 0,    Д =  16 + 48 = 64,  

х1 = (4 - 8)/2 = -2 ,    х2 = (4 + 8)/2 = 6.

Ответ: х1 = -2,  х2 = 6.

,