Question

[50б] Производная. Можете расписать формулы или правила , по которым так решилось?

Заранее спасибо)

Answer 1

$\left({\rm tg}\,\dfrac{1}{x}\right)'=\dfrac{1}{\cos^2\dfrac{1}{x}}\cdot \left(\dfrac{1}{x}\right)'=-\dfrac{1}{x^2\cos^2\dfrac{1}{x}}$

$\left(e^{\sin x}\right)'=e^{\sin x}\cdot (\sin x)'=e^{\sin x}\cos x$

Answer 2

Это применение правил дифференцирования сложных функций, т.е.

Берем сначала производную от тригонометрической функции, конкретно от тангенса, а потом от его аргумента , т.е. от 1/х, получаете

(-1/х²)*((1/cos²(1/х))

вторая тоже сложная, сначала берете от экспоненты производную, е в степени синус икс, а потом от аргумента , т.е. от синус икс, производная равна косинусу. Окончательно получим е^(sinx)*(cosx)

Кстати, у Вас опечатка в первом  примере, Вы забыли поставить штрих возле тангенса. Удачи.