Question

Нужна срочно помощь!
Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

Answer 1

$A=\left(\begin{array}{ccc}3&2&-1\\4&-1&4\\1&3&-2\end{array}\right)\\det(A)=3*\left|\begin{array}{cc}-1&4\\3&-2\end{array}\right|-2*\left|\begin{array}{cc}4&4\\1&-2\end{array}\right|-1*\left|\begin{array}{cc}4&-1\\1&3\end{array}\right|=\\=3*(2-12)-2*(-8-4)-(12+1)=-30+24-13=-19\\A_1=\left(\begin{array}{ccc}11&2&-1\\-10&-1&4\\9&3&-2\end{array}\right)$

$det(A_1)=11*\left|\begin{array}{cc}-1&4\\3&-2\end{array}\right|-2*\left|\begin{array}{cc}-10&4\\9&-2\end{array}\right|-1*\left|\begin{array}{cc}-10&-1\\9&3\end{array}\right|=\\=11*(2-12)-2(20-36)-(-30+9)=-110+32+21=-57$

$A_2=\left(\begin{array}{ccc}3&11&-1\\4&-10&4\\1&9&-2\end{array}\right)\\det(A_2)=3*\left|\begin{array}{cc}-10&4\\9&-2\end{array}\right|-11*\left|\begin{array}{cc}4&4\\1&-2\end{array}\right|-1*\left|\begin{array}{cc}4&-10\\1&9\end{array}\right|=\\=3*(20-36)-11(-8-4)-(36+10)=-48+132-46=38$

$A_3=\left(\begin{array}{ccc}3&2&11\\4&-1&-10\\1&3&9\end{array}\right)\\det(A_3)=3*\left|\begin{array}{cc}-1&-10\\3&9\end{array}\right|-2*\left|\begin{array}{cc}4&-10\\1&9\end{array}\right|+11*\left|\begin{array}{cc}4&-1\\1&3\end{array}\right|=\\=3(-9+30)-2(36+10)+11(12+1)=63-92+143=114$

$x_1=\frac{det(A_1)}{det(A)}=\frac{-57}{-19}=3$

$x_2=\frac{det(A_2)}{det(A)}=\frac{38}{-19}=-2  \\x_3=\frac{det(A_3)}{det(A)} =\frac{114}{-19} =-6$

Answer 2

  x1        x2        x3                                   B          

   3        2         -1 |      3        2                 11

  4         -1        4 |       4       -1                 -10

  1          3       -2 |       1        3                   9

Определитель находим по треугольной схеме.

Д = 3*-1*-2 + 2*4*1 + -1*4*3 - 2*4*-2 - 3*4*3 - -1*-1*1 = 6 + 8 - 12 + 16 - 36  -1 = -19.

Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:    

11         2         -1 |         11            2

-10      -1          4 |        -10           -1

9        3          -2 |          9            3 =

= 22 + 72 + 30 - 40 - 132 - 9 = -57.

 Определитель Д1 равен -57.

Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:    

3          11            -1 |           3            11

4          -10          4 |           4            -10  

1            9           -2 |           1              9 =

= 60 + 44 - 36 + 88 - 108  - 10 = 38.

Определитель  Д2 равен 38.

Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:    

3         2          11 |          3            2

4        -1         -10 |          4           -1

1         3           9 |           1             3 =

= -27 - 20 + 132 - 72 + 90 + 11 = 114.

Определитель  Д3 равен 114.

x1 = Д1/Д = -57 /-19 = 3  

x2 = Д2/Д= 38 /-19 = -2  

x3 = Д3/Д= 114 /-19 = -6.