Инопланетяне встречаются двух видов: с 4 и 6 глазами. Если у жителя планеты Железяка 6 глаз, то он всегда говорит правду, а если 4 , то всегда лжет. Алиса прилетела на планету Железяка и встретила несколько жителей. Первый сказал: «У всех нас на нашей планете в сумме 30 глаз». Второй сказал: «Нет, у всех в сумме 26 глаз». Третий сказал: «У всех жителей нашей планеты одинаковое количество глаз». Все остальные жители сказали одно и тоже: «Из первых трех жителей ровно один сказал правду». Сколько всего жителей на планете?
Ответы
Высказывания:
1. У всех нас на нашей планете в сумме 30 глаз.
2. Нет, у всех в сумме 26 глаз.
3. У всех жителей нашей планеты одинаковое количество глаз.
Высказывания 1 и 2 противоречат друг другу, значит правдой может быть лишь одно из них.
Высказывания 1 и 3 могут быть верны одновременно. Тогда получается, что у всех жителей планеты Железяка по 6 глаз (т.к. 30 не кратно 4), то есть все говорят правду. Но высказывание 2 противоречит высказываниям 1 и 3, то есть как минимум один лжец всё-таки на планете есть.
Высказывания 2 и 3 противоречат друг другу, так как 26 не кратно ни 4, ни 6.
Значит правду сказал только один из первых трёх опрошенных жителей, а двое солгали.
Поскольку все остальные жители сказали "из первых трех жителей ровно один сказал правду", выходит, что все остальные жители говорят правду.
Из этого следует, что на планете Железяка всего два лгуна - автор высказывания 3 и один из первых двух.
У двух лжецов 4+4 = 8 глаз.
Если правду сказал первый, то 30-8 = 22 глаза, что не кратно 6. Значит первый солгал.
Если правду сказал второй, то 26-8 = 18 глаз. 18:6 = 3. Второй сказал правду.
Тогда на планете Железяка всего 5 жителей, из которых 2 лгут и 3 говорят правду