Question

1) Стороны AD и AB прямоугольника ABCD соответственно равны 15 см и $5\sqrt3$ см. Найдите угол АВD. Ответ дайте в градусах.
2) В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С, сторона АВ = $8\sqrt2$см, угол A равен 45°. Найдите площадь треугольника АВС. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Answer 1

Ответ:1)60 2)32

Объяснение:

1)BD диагональ прямоугольника

У прямоугольника ABCD все углы по 90 градусов (свойство прямоугольника)

Рассмотрим треугольник BAD , угол A=90 градусов, AD=15

AB=$5\sqrt{3}$

Найдем тангенс угла ABD , он равен $\frac{AD}{AB}$ = $\frac{15}{5\sqrt{3} } =\frac{3}{\sqrt{3} }= \sqrt{3}$

По таблице это 60 градусов

Ответ=60

2)Угол A равен 45 градусов, а значит угол B=90-45=45 градусов

Отсюда следует что Треугольник ABC равнобедренный

AC=BC

Пусть AC = x тогда BC= x

Составим уравнение по теореме Пифагора

$x^{2} +x^{2} = (8\sqrt{2})^{2} \\2x^{2} = 128 |2\\x^{2} =64\\x1=8\\x2=-8$

-8  не соответствует условиям т.к. число отрицательно

S= ACxBC/2= 8x8/2= 32

Ответ=32