Question

Определите при помощи производной промежутки возрастания и убывания функции f(х)=5+6x-х в квадрате

Answer 1

$f(x) = 5 + 6x - {x}^{2} \\ \frac{df}{dx} = 6 - 2x \\ 6 - 2x = 0 \\ 2x = 6 \\ x = 3$

Подставим в выражение производной числа, стоящие до точки 3 и после точки 3, например, –100 и 100, чтобы определить знаки этих интервалов.

Очевидно, до точки 3 производная положительна, значит, функция возрастает. После точки 3 производная отрицательна, функция убывает.

Ответ: функция возрастает на промежутке (–∞ ; 3] и убывает на промежутке (3 ; +∞).

х = 3 – точка максимума функции.