Question

В прямоугольном треугольнике KMN ∠M = ∠N = 45°, MN = 18 см. Чему равна длина высоты треугольника KH? Ответ: см.

Answer 1

Ответ:

9 см

Объяснение:

Дано: ΔKMN - прямоугольный.

КН - высота;

∠M = ∠N = 45°,

MN = 18 см.

Найти: КН.

Решение:

Рассмотрим ΔKMN - прямоугольный.

∠M = ∠N = 45°

• Если в треугольнике равны два угла, то треугольник равнобедренный.

⇒ ΔKMN - прямоугольный, равнобедренный.

• В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

⇒ MH = HN = MN:2 = 18:2 =9 (см)

∠МКН = ∠HKN = 90°:2 = 45°

Рассмотрим ΔКМН - прямоугольный.

∠М = ∠МКН = 45°

⇒ ΔКМН - прямоугольный, равнобедренный.

⇒ КН = МН = 9 см.