Question

Пожалуйста помогите решить .23.6. Приведите тригонометрическую функцию к функции угла а,
где a (0 < a< ):
$1) sin 545°;$
$2) cos 945;$
$3) tg 1545;$
$4) ctg 545';$



​

Answer 1

Ответ:

Применим следующие формулы приведения, тригонометрические формулы и значения:

а) sin(n·360°+α) = sinα, n∈Z;

б) cos(n·360°+α) = cosα, n∈Z;

в) tg(n·180°+α) = tgα, n∈Z;

г) ctg(n·180°+α) = ctgα, n∈Z;

д) tg(90°+α) = -ctgα;

е) sin(α+β) = sinα·cosβ+sinβ·cosα;

ё) cos(α+β) = cosα·cosβ-sinα·sinβ;

ж) sin180° = 0; cos180° = -1; sin90° = 1; cos90° = 0.

1) sin545° = sin(360°+185°) = sin185° = sin(180°+5°) =

= sin180°·cos5°+sin5°·cos180° = 0·cos5°+sin5°·(-1) = -sin5°;

2) cos945° = cos(2·360°+225°) = cos(225°) = cos(180°+45°) =

= cos180°·cos45°-sin180°·sin45° = (-1)·cos45°-0·sin45° = -cos45°;

3) tg1545° = tg(8·180°+105°) = tg(105°) = tg(90°+15°) = -ctg15°;

4) ctg545° = ctg(3·180°+5°) = ctg5°.