В параллелограмме ABCD, одна из сторон которого вдвое
больше другой, лежат две окружности, касающиеся друг друга и трёх
сторон параллелограмма.
б) Найдите площадь параллелограмма, если AC =4
cos20093:
это может быть только прямоугольник
раз это "студенческий" уровень :), то - точка касания окружностей это центр гомотетии с коэффициентом -1.
Поэтому это центр параллелограмма, а это может быть только если это прямоугольник - чтобы две окружности касались в центре.
)))
ну, на самом деле это не так, конечно :) если провести общую касательную в точке их касания, она будет перпендикулярна линии центров, а значит делит параллелограмм на 2 одинаковых прямоугольных трапеции. У каждой из них сумма оснований в 2 раза больше боковой стороны - той, которая заодно и сторона параллелограмма.
Эта сторона будет (x+y)/2, где x и y - основания трапеции. Но так как она описанная, вторая её боковая сторона, она же - высота, тоже будет (x+y)/2;
то есть это одновременно описанная прямоугольная трапеция и параллелограмм. То есть квадрат. А весь параллелограмм само собой прямоугольник.
точнее, это описанная равнобедренная прямоугольная трапеция :)))
Ответы
Ответ дал:
4
Окружности заключены между параллельными, следовательно их диаметры равны расстоянию между параллельными.
Окружности лежат внутри параллелограмма, следовательно заключены между большими сторонами.
Центры равноудалены от больших сторон => линия центров параллельна большим сторонам параллелограмма.
Данный параллелограмм можно разделить на два ромба.
В ромб можно вписать окружность.
Окружности касаются => внутренняя касательная перпендикулярна линии центров, а значит и большим сторонам параллелограмма.
Ромб с перпендикулярными сторонами - квадрат.
Искомая площадь равна двум квадратам со стороной x.
По теореме Пифагора x=4/√5
S =2*16/5 =6,4
Приложения:
Здорово
Если убрать условие что одна сторона в 2 раза больше другой, то это может быть и не прямоугольник. Две окружности, касающиеся друг друга, можно вписать в параллелограмм. На вашей первой картинке можно убрать внутреннюю касательную и сдвигать окружности, пока они не коснутся. Прямоугольник возникает именно потому, что задано соотношение сторон 1:2, при этом высота равна меньшей стороне.
согласен, около двух касающихся окружностей можно описать параллелограмм
причем любой площади при данной диагонали
но если параллелограмм составлен из двух ромбов, то вписанные окружности ромбов будут касаться, только если ромбы - квадраты.
можно и так рассуждать
Вас заинтересует
2 года назад
3 года назад
9 лет назад