Question

Моторная лодка прошла против течения реки
77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на
4 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна
9 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Ответ:

2 км/час.

Объяснение:

Пусть скорость течения - х. Тогда за течением: 77 / (9 + x), против течения: 77 / (9 - x). По условию выходит такое уравнение:

$\frac{77}{9-x} - \frac{77}{9+x} = 4$

$\frac{77}{9-x} - \frac{77}{9+x} - 4 = 0\\\\ \frac{77(9 + x) - 77(9 - x) - 4(9 - x)(9 + x)}{(9 - x)(9 + x)} = 0\\\\\frac{693 + 77x-693 + 77x - 4(81 - x^{2} )}{(9-x)(9+x)} = 0\\\\77x + 77x - 324 + 4x^{2} = 0\\4x^{2} + 154x - 324 = 0\\2x^{2} + 77x - 162 = 0\\D = b^{2} - 4ac; D = 5929 + 1296 = 7225\\\\x_{1} = \frac{-77 - 85}{4} < 0\\\\ x_{2} = \frac{-77 + 85}{4} = \frac{8}{4} = 2$

Итак, скорость течения равняется х = 2. Значит скорость течения равна 2 км/час.