Question

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения
609 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна
4 км/ч, стоянка длится
8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через
58 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Скорость теплохода в неподвижной воде - это собственная скорость теплохода . Обозначим её через x . Тогда скорость теплохода по течению равна (x + 4) км/ч ,  а скорость теплохода против течения равна :

(x - 4) км/ч .

По течению реки теплоход проходит 609 км и на обратном пути проходит такое же расстояние, значит на путь по течению он затрачивает :

$\dfrac{609}{x+4}$  часа , а не путь против течения  $\dfrac{609}{x-4}$  часа

В пункт отправления теплоход возвращается через 58 часов после отплытия из него , причём стоянка длилась 8 часов , значит по течению и против течения теплоход плыл  58 - 8 = 50 часов .

Составим и решим уравнение  :

$\dfrac{609}{x+4} +\dfrac{609}{x-4}=50\\\\\dfrac{609x-609\cdot4+609x+609\cdot4}{x^{2}-16 }=50\\\\\dfrac{1218x}{x^{2}-16 }=50\\\\50x^{2} -1218x-800=0 \ ; \ x\neq \pm4\\\\25x^{2}-609x-400=0\\\\D=(-609)^{2} -4\cdot(-400)\cdot 25=370881+40000=410881=(641)^{2} \\\\x_{1}=\dfrac{609+641}{50}=\dfrac{1250}{50}=25\\\\x_{2}= \dfrac{609-641}{50}=-\dfrac{32}{50}=-0,64<0-neyd$

Ответ : Cкорость теплохода в неподвижной воде равна 25 км/ч .