Question

$\frac{2x}{{x}^{2} + 1 } < 3 0$
Нужно решить неравенство​

Answer 1

Ответ:

x ∈ (-∞; +∞)

Пошаговое объяснение:

$\frac{2x}{x^2+1}<30$

x² всегда неотрицателен, а также к нему добавляют единицу, значит в знаменателе всегда положительное число => мы имеем право домножить на x²+1 и не менять знак неравенства на противоположный:

$\frac{2x}{x^2+1}<30 |*(x^2+1)$

2x<30(x²+1)

2x-30(x²+1)<0

2x-30x²-30<0

-30x²+2x-30<0 |:(-2)

15x²-x+15>0

решим уравнение 15x²-x+15=0

D=(-1)²-4*15*15=1-900=-899<0 - нет действительных корней

ветви у параболы 15x²-x+15 направлены вверх (15>0), она не пересекает ось OX (D<0), знак у неравенства ">", значит нас устраивают все числа =>

=> x ∈ (-∞; +∞)