Question

ПОЖАЛУЙСТА, ПОМОГИТЕ! ЗАВТРА КОНТРОЛЬНАЯ!
Периметр правильного треугольника , вписанного в окружность, равен 45 см . Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

Answer 1

Сторона правильного треугольника , вписанного в окружность, равна    а₃ = Р / 3 = 45 / 3 = 15 см.
Радиус описанной окружности равен 2/3 высоты вписанного в эту окружность правильного треугольника :
$R= frac{2}{3} sqrt{ a^{2} -(a/2)^2} =a₃/√3 = 15/√3 = 5*√3 = 8,6603 см. Сторона <span>правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность, как хорда опирается на дугу 360/8 = 45 градусов. Из треугольника(два радиуса и сторона) а₈ = 2Rsin (22,5) = =[tex]2R sqrt{ frac{1-cos45}{2} }=R sqrt{2- sqrt{2} }$.
Тогда а₈ = 5*√3* sqrt{2- sqrt{2} } [/tex] = $5* sqrt{6- sqrt{18} }$=
=6,6283 см