Минимизация выражения
Какое наименьшее значение может принимать выражение
4x^2*y +x^2+y^2-2*x*y+x+y+1при действительных числах хиу?
Ответы
Ответ дал:
1
Дана функция z = 4*x^2*y+x^2+y^2-2*x*y+x+y+1.
Полное решение дано во вложении.
1. Найдем частные производные.
2. Решим систему уравнений.
8*x*y+2*x-2*y+1 = 0
4*x2-2*x+2*y+1 = 0
Получим:
а) Из первого уравнения выражаем x и подставляем во второе уравнение:
или
Откуда y = -0.7089
Данные значения y подставляем в выражение для x. Получаем: x = 0.6586
Количество критических точек равно 1.
M1(0.6586;-0.7089)
3. Найдем частные производные второго порядка.
4. Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x0;y0).
Вычисляем значения для точки M1(0.6586;-0.7089).
AC - B² = -18.03 < 0, то глобального экстремума нет.
Вывод: Глобального экстремума нет.
Приложения:
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад
8 лет назад