Question

Минимизация выражения
Какое наименьшее значение может принимать выражение
4x^2*y +x^2+y^2-2*x*y+x+y+1при действительных числах хиу?

Answer 1

Дана функция z = 4*x^2*y+x^2+y^2-2*x*y+x+y+1.

Полное решение дано во вложении.

1. Найдем частные производные.

2. Решим систему уравнений.

8*x*y+2*x-2*y+1 = 0

4*x2-2*x+2*y+1 = 0

Получим:

а) Из первого уравнения выражаем x и подставляем во второе уравнение:

или

Откуда y = -0.7089

Данные значения y подставляем в выражение для x. Получаем: x = 0.6586

Количество критических точек равно 1.

M1(0.6586;-0.7089)

3. Найдем частные производные второго порядка.

4. Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x0;y0).

Вычисляем значения для точки M1(0.6586;-0.7089).

AC - B² = -18.03 < 0, то глобального экстремума нет.

Вывод: Глобального экстремума нет.

d04b47dd93464b6e412b19128152f573.docx