Question

Решить показательные. уравнения
2(^2х-4)=64
4(^х) -2(^х+1) -24=0
4(^х-2(^х+1)-24=0
3(^х-6)=81
9(^х)-7*3(^х) -18=0
Решить иррациональные уравнения
1-корень 1+5х=х
(^3) корень 8-х - (^3)х+1=3
Корень 2х +3=6-х
Корень х+2 +корень 3x-2 =4

Answer 1

Решить показательные. Уравнения

2^(2х-4)=64, ((2^x)^2)/(2^4) = 2^6,

((2^x)^2) = 2^10,

2^x = 2^5,

x = 5.

4^х -2^(х+1) -24=0

4^х-2^(х+1)-24=0       Решено к заданию 45948179.

3^(х-6)=81, 3^х/3^6 = 3^4

3^x = 3^(10)

x = 10.

9^х - 7*3(^х) -18=0,  3^(2x) – 7*3^x – 18 = 0. Замена 3^x = a.

a^2 – 7a – 18 = 0.  D = 49 – 4*1*(-18) = 121.

a_1=(√121-(-7))/(2*1)=(11-(-7))/2=(11+7)/2=18/2=9;

a_2=(-√121-(-7))/(2*1)=(-11-(-7))/2=(-11+7)/2=-4/2=-2 (не принимаем - положительное число в любой степени не может быть отрицательным).

3^x = 9 =3^2,

x = 2.

Решить иррациональные уравнения

1-корень 1+5х=х

(^3) корень 8-х - (^3)х+1=3

Корень 2х +3=6-х                   Не понятны – надо выделить корни.

√(х+2) + √(3x-2) = 4, область определения: x >= -2, x >= 2/3.

√(х+2) = 4 - √(3x-2),  область определения: 3x - 2  <= 16, x <= 18/3

(√(х+2))^2 = (4 - √(3x-2))^2,

x + 2 = 16 – 8 *√(3x-2) + 3x - 2,

8√(3x-2) = 2x + 12,

4√(3x-2) = x + 6,

(4√(3x-2))^2 = (x + 6)^2,

16(3x-2) = x^2 + 12x + 36,

48x – 32 = x^2 + 12x + 36,

x^2 - 36x + 68 = 0,

D=(-36)^2-4*1*68=1296-4*68=1296-272=1024;

x_1=(√1024-(-36))/(2*1)=(32-(-36))/2=(32+36)/2=68/2=34 (не принимаем по ОДЗ);

x_2=(-√1024-(-36))/(2*1)=(-32-(-36))/2=(-32+36)/2=4/2=2.