Question

Даны вершины параллелограмма ABCD: A(1;-2;2); B(1;4;0); C(-4;1;1). Найти координаты точки D.

Answer 1

Ответ:

D(-4; -3; 3) .

Объяснение:

A(1;-2;2)

B(1;4;0)

C(-4;1;1)

Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Найдем координаты точки О - середины диагонали АС. Для этого воспользуемся формулами нахождения координат середины отрезка.

$x= \dfrac{1+(-4)}{2} =\dfrac{-3}{2} =-\dfrac{3}{2} ;\\\\y= \dfrac{1+(-2)}{2} =\dfrac{-1}{2} =-\dfrac{1}{2};\\\\z= \dfrac{1+2}{2} =\dfrac{3}{2} .$

$O\left( -\dfrac{3}{2} ;\dfrac{1}{2} ;\dfrac{3}{2}\right)$

Точка О является серединой и диагонали BD.

Найдем абсциссу точки  D

$-\dfrac{3}{2} = \dfrac{1+x}{2} ;\\\\-3=1+x;\\1+x=-3;\\x=-3-1;\\x=-4$

Найдем ординату точки D

$\dfrac{1}{2} = \dfrac{4+y}{2} ;\\\\1=4+y;\\4+y=1;\\y=1-4;\\y=-3$

Найдем аппликату точки D

$\dfrac{3}{2} = \dfrac{0+z}{2} ;\\\\3=0+z;\\z=3$

D(-4; -3; 3)