Question

Площадь прямоугольника равна 12, а длина диагонали в квадрате равна 40. Найди ширину и длину прямоугольника

Answer 1

Ответ:

Длина 6ед

Ширина 2 ед

Объяснение:

Дано: d²=40ед, S(ABCD)=12 ед²

Найти: a,b

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами а,b и гипотенузой d. По теореме Пифагора катет b равен:

$b=\sqrt{d^{2} - a^{2} } =\sqrt{40-a^{2} }$

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон :

S = a*b

Составляем уравнение:

$a*b=12\\\\ a\sqrt{40-a^{2} } =12\\ \\ a^{2} (40-a^{2} ) = 144\\\\ a^{4} -40a^{2} -144=0\\\\ x=a^{2} \\ \\ x^{2} -40x-144=0\\ \\ D = 40^{2} -4*144=1600-576=1024=32^{2} \\ \\ x_1=\dfrac{40+32}{2} =36\\ \\ x_2=\dfrac{40-32}{2} =4\\ \\ a_1=\sqrt{x} =\sqrt{36} =6\\ \\ a_2=\sqrt{x} =\sqrt{4} =2$

Отрицательный значение во внимание не берём, т.к. стороны прямоугольника > 0.

Тогда вторая сторона прямоугольника будет равна:

$b_1=\sqrt{40-a_1^{2} } =\sqrt{40-36} =\sqrt{4} =2\\\\ b_2=\sqrt{40-a_2^{2} } =\sqrt{40-4} =\sqrt{36} =6$

Получили, что длина прямоугольника равна 6 ед, а ширина 2 ед.