Question

Найдите первый член и разность арифметической прогрессии(an), для которой S5=85 , S11= 319

Answer 1

Ответ:

$a_1=9,\; \; d=4$

Объяснение:

$S_5=85,\; \; S_{11}=319\\a_1=?\; d=?\\\\\left \{ {{S_5=85} \atop {S_{11}=319}} \right.= > \left \{ {{(a_1+a_5)*5/2=85} \atop {(a_1+a_{11})*11/2=319}} \right.= > \left \{ {{a_1+a_5=85:2,5} \atop {a_1+a_{11}=319:5,5}} \right.= > \left \{ {{a_1+a_5=34\; |*(-1)} \atop a_1+a_{11}=58}} \right.$

Решаем систему методом сложения

$\left \{ {{-a_1-a_5=-34} \atop {a_1+a_{11}=58}} \right.+\\\\a_{11}-a_5=58-34\\a_1+10d-(a_1+4d)=24\\a_1+10d-a_1-4d=24\\6d=24\\d=4$- разность прогрессии

Находим первый член прогрессии:

$S_5=85\\\\S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n\\\\\frac{2a_1+4(5-1)}{2}*5=85\\\\2a_1+4*4=(85:5)*2\\\\2a_1+16=34\\\\2a_1=18\\\\a_1=9$