Question

х 3. в прямоугольнике ABCD (рис. 3) АВ = 24, К- середина AD, FK = 10. Найдите вс. B С 24 F 10 А K D Рис. 3
​

Answer 1

Ответ: BC = 36

Пошаговое объяснение:

• В прямоугольнике все углы прямые, противоположные стороны равны и параллельны.

Рассмотрим ΔBFC и ΔKFA:

∠KAF = ∠BCF, как накрест лежащие при пересечении BC || AD секущей AC.

• Вертикальные углы равны.

⇒ ∠BFC = ∠KFA, как вертикальные.

⇒ ΔBFC ~ ΔKFA, по двум углам.

• В подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны.

Так как K - середина AD и AD = BC ⇒ AK = 2 · BC

⇒ $\dfrac{BC}{AK} = \dfrac{BF}{FK} = \dfrac{CF}{AF} = 2$

⇒ BF = 2 · FK = 2 · 10 = 20

⇒ BK = BF + FK = 20 + 10 = 30

В ΔBAK:

По теореме Пифагора найдём AK:

$AK =\sqrt{BK^2-AB^2} = \sqrt{30^2-24^2} = \sqrt{900-576} = \sqrt{324} = 18$

Так как AK = KD ⇒ AD = BC = AK · 2 = 18 · 2 = 36