Question

Как это решить поэтапно...
номер 234
дам 40 баллов

Answer 1

Ответ:

1. Доказано, что  ΔADC ~ ΔODB.

2. а) AC = 12 ед.; AD = 20 ед.

б) AC = 7,5 ед.; AD = 19,5 ед.

Объяснение:

Требуется доказать, что ΔADC и ΔODB подобны.

Найти АD и АС, если:

а) OD = 10; OC = 6; б) BD = 12; OD = 13.

Дано: Окр.О;

AD и AC - касательные;

В и С - точки касания.

Доказать: ΔADC ~ ΔODB;

Найти: АD и АС, если

а) OD = 10; OC = 6; б) BD = 12; OD = 13.

Доказательство:

Рассмотрим ΔADC и ΔODB.

• Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

⇒ DC ⊥ AC; ОВ ⊥ AD.

ΔADC и ΔODB - прямоугольные.

∠D - общий.

⇒ ΔADC ~ ΔODB (по двум углам).

Решение:

а) ΔADC ~ ΔODB.

OD = 10; OC = 6;

ОВ = OC = 6 (радиусы одной окружности)

Напишем отношения сходственных сторон:

$\displaystyle \frac{OB}{AC}=\frac{DB}{DC}=\frac{DO}{AD}$

Из ΔODB по теореме Пифагора найдем BD:

BD² = OD² - OB² = 100 - 36 = 64

BD = 8

Найдем АС:

$\displaystyle \frac{OB}{AC}=\frac{DB}{DC}\\\\\frac{6}{AC} = \frac{8}{10+6} \\\\AC = \frac{6\cdot16}{8}=12$

Найдем AD:

$\displaystyle \frac{DB}{DC}=\frac{DO}{AD}\\\\ \frac{8}{16}=\frac{10}{AD}\\\\AD = \frac{16\cdot10}{8}=20$

AC = 12 ед.; AD = 20 ед.

б) ΔADC ~ ΔODB.

BD = 12; OD = 13.

Из ΔODB по теореме Пифагора найдем BО:

BО² = OD² - DB² = 169 - 144 = 25

BO = 5

BO = OC = 5 (радиусы одной окружности)

Найдем АС:

$\displaystyle \frac{OB}{AC}=\frac{DB}{DC}\\\\\frac{5}{AC} = \frac{12}{13+5} \\\\AC = \frac{5\cdot18}{12}=7,5$

Найдем AD:

$\displaystyle \frac{DB}{DC}=\frac{DO}{AD}\\\\ \frac{12}{18}=\frac{13}{AD}\\\\AD = \frac{18\cdot13}{12}=19,5$

AC = 7,5 ед. ; AD = 19,5 ед.