1
В прямоугольном треугольнике АВС , угол С прямой, СD – высота (рис.197 учебника).
АВ = 25 см, ВD= 9 см. Найдите СD, АС, ВС.
2
В прямоугольном треугольнике АВС , угол С =90о, катеты ВС = 8 см, АС = 15 см.
Найдите синус, косинус и тангенс угла А.
3
Найдите неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника, если его катеты
равны 10 и 10√3 см.Сделайте пожалуйста всё с дано и постраением плиз
Ответы
Ответ:
1) СD = 12 см, АС = 20 см, ВС = 15 см.
2)
3) АВ = 20 см; ∠А = 30°; ∠В = 60°.
Объяснение:
1) Найдите СD, АС, ВС.
2) Найдите синус, косинус и тангенс угла А.
3) Найдите неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника.
1) Дано: ΔАВС - прямоугольный;
СD - высота;
АВ = 25 см, ВD= 9 см.
Найти: СD, АС, ВС.
Решение:
- Квадрат высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, равен произведению проекций катетов на гипотенузу. Квадрат катета равен произведению гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу.
AD = AB - BD = 25 - 9 = 16 (см)
1. CD² = BD · AD = 9 · 16 = 144
CD = √144 = 12 (см)
2. AC² = AD · AB = 16 · 25 = 400
AC = √400 = 20 (см)
3. ВС² = DB · AB = 9 · 25 = 225
BC = √225 = 15 (см)
СD = 12 см, АС = 20 см, ВС = 15 см.
2) Дано: ΔАВС - прямоугольный;
ВС = 8 см; АС = 15 см.
Найти: синус, косинус и тангенс угла А.
Решение:
Пусть ∠А = α
- Синус угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе.
- Косинус угла - отношение прилежащего катета к гипотенузе.
- Тангенс угла - отношение противолежащего катета к прилежащему.
Найдем гипотенузу по теореме Пифагора:
АВ² = ВС² + АС² = 64 + 225 = 289
АВ = √289 = 17 (см)
3) Дано: ΔАВС - прямоугольный;
∠С - прямой.
ВС = 10 см; АС = 10√3√ см.
Найти: АВ; ∠А; ∠В.
Решение:
1. АВ найдем по теореме Пифагора:
АВ² = ВС² + АС² = 100 + 300 = 400
АВ = √400 = 20 (см)
2. Найдем sin∠A, а затем ∠А.
3. Найдем ∠В.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
⇒ ∠В = 90° - ∠А = 90° - 30° = 60°
АВ = 20 см; ∠А = 30°; ∠В = 60°.
![](https://st.uroker.com/files/4e9/4e9e109e55ba0c6a27fdaac0fedc6dd2.png)