Question

Знайти область допустимих значень функції y = $\sqrt[]{3-5x-2x²}$

Answer 1

Объяснение:

$\sqrt{3-5x-2x^2} .$

             ОДЗ:

$3-5x-2x^2\geq 0\ |*(-1)\\2x^2+5x-3\leq 0\\2x^2+6x-x-3\leq 0\\2x*(x+3)-(x+3)\leq 0\\(x+3)(2x-1)\leq 0.$

-∞__+__-3__-__1/2__+__+∞     ⇒

Ответ: x∈[-3;1/2].

Answer 2

Ответ:

$y=\sqrt{3-5x-2x^2}$

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным .

$3-5x-2x^2\geq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 2x^2+5x-3\leq 0\ \ ,\\\\D=b^2-4ac=5^2+4\cdot 2\cdot 3=49=7^2\ \ ,\\\\x_1=\dfrac{-5+7}{4}=\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{-5-7}{4}=-3\\\\2(x-\frac{1}{2})(x+3)\leq 0$

Метод интервалов решения неравенств.

Знаки функции:    $+++[-3\ ]---[\ \frac{1}{2}\ ]+++$

$x\in \Big[-3\ ;\ \dfrac{1}{2}\ \Big]$   - ответ .