Question

Відомо, що числа х і у такі, що х^2 + y^2 = 1. Знайдіть значення виразу x^6 +3x^2y^2 +y^6​

Answer 1

Так и просится подстановка $y=\cos t, \quad x=\sin t$:

$x^6+3x^2y^2+y^6=x^6+3x^2(1-x^2)+(y^2)^3=x^6+3x^2(1-x^2)+(1-x^2)^3=\\=x^6+(1-x^2)(3x^2+1-2x^2+x^4)=x^6+(1-x^2)(x^4+x^2+1)=\\=x^6+1-x^6=1$

Выражение $1-x^6$ получилось из предыдущего по формуле разности кубов:

$1^3-a^3=(1-a)(a^2+a+1)$

Answer 2

Ответ:

1

Объяснение:

x²=a, y²=b⇒a+b=1

x^6 +3x^2y^2 +y^6​=a³+3ab+b³=(a+b)(a²-ab+b²)+3ab=1·(a²-ab+b²)+3ab= a²-ab+b²+3ab=a²+b²+2ab=(a+b)²=1²=1