Question

Помогите пожалуйста
Обчислити об’єм правильної чотирикутної піраміди сторона
основи якої 8 см, а бічне ребро 9 см.

Answer 1

Ответ:

$149\dfrac{1}{3}$   см³.

Объяснение:

Пусть дана правильная четырехугольная пирамида SABCD,

сторона основания пирамиды равна 8 см, а боковое ребро 9 см. Надо найти объем пирамиды.

Объем пирамиды определяется по формуле:

$V=\dfrac{1}{3} SH,$

где  S- площадь основания пирамиды, H- высота пирамиды.

Если пирамида правильная четырехугольная, то основанием является квадрат со стороной 8 см.

Найдем площадь квадрата по формуле

$S=a^{2} ,$  где - а сторона квадрата.

Тогда площадь основания:

$S= 8^{2} =64$ см².

Диагональ квадрата определяется по формуле:

$d=a\sqrt{2} ,$   d- диагональ квадрата,   a- сторона квадрата.

Тогда

$AC=BD= 8\sqrt{2}$ см.

Диагонали квадрата пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

$OC= \dfrac{AC}{2} =\dfrac{8\sqrt{2} }{2} =4\sqrt{2}$ см.

Если SO- высота пирамиды, то Δ SОС - прямоугольный.

Найдем высоту пирамиды по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$SC^{2} =SO^{2}+ OC^{2};\\SO^{2}=SC^{2} -OC^{2};\\SO=\sqrt{SC^{2} -OC^{2}} ;\\SO= \sqrt{9^{2} -(4\sqrt{2})^{2} } =\sqrt{81-32} =\sqrt{49} =7$

Тогда высота пирамиды равна 7 см.

Найдем объем пирамиды

$V=\dfrac{1}{3} \cdot 64\cdot7=\dfrac{448}{3} =149\dfrac{1}{3}$  см³.

#SPJ1