Ответы
Ответ:
1.
Сначала найдем определитель (детерминат):
Если определитель равен 0, то у такой матрицы нет обратной. У нас определитель 2, поэтому можно найти обратную матрицу. Воспользуемся методом Гаусса.
Нужно сделать так, чтобы левая часть стала, как правая (единичной матрицей). И в случае мы, если мы приведем левую часть к единичной, то правая часть станет обратной матрицей.
Разделим вторую строчку на -2.
Умножим вторую строчку на -3 и прибавим к первой строчке.
Поменяем местами первую и вторую строчки.
Обратной матрицей будет
Проверим. Если умножить матрицу на обратную, то должна получиться единичная матрица. Умножение матриц выглядит так:
Получилась единичная матрица, значит мы правильно нашли обратную матрицу.
2. Для того, чтобы найти объем треугольной призмы, построенной на векторах, воспользуемся смешанным произведением векторов. Ну, а если проще, то найдем определитель матрицы, состоящей из координатов этих векторов.
Решим методом Саррюса:
Главная диагональ и треугольники с параллельными главной диагонали основаниями складываются и от нее отнимают побочная диагональ с треугольниками с параллельными основаниями побочной диагонали.
Объём треугольной призмы, построенной на трех векторах равен половине модуля смешанного произведения векторов.
Объём треугольной пирамиды, построенной на трех векторах равен 1/6 модуля смешанного произведения векторов.
Ну, а если бы спросили объем параллелепипеда, то он равен просто модулю определителя.