Question

На конференцію прибуло 20 людей: 16 аспірантів та 4 наукових керівника. у перший день заплановано 10 доповідей. Яка ймовірність того, що всі наукові керівники виступатимуть у перший день?

Answer 1

Ответ:

вероятность, что все научные руководители будут выступать в первый день       $\displaystyle \boldsymbol {P=\frac{143}{3296} \approx 0,043}$

Пошаговое объяснение:

Вероятность находим по классическому определению количество благоприятных исходов m, к количеству общих исходов n.

P = m/n

Число общих исходов по формуле

$\displaystyle C_n^m=\frac{n!}{n!(n-m)!}$

$\displaystyle n = C_{20}^{10}=\frac{20!}{10!(20-10)!}=\frac{11*12*13*14*\;...\;*20}{2*3*4*5*6*7*8*9*10} =184756$

По той же формуле вычисляем число благоприятных исходов

$\displaystyle m=C_4^4\;*\;C_{16}^6=1*\frac{16!}{6!(16-6)!} =8008$

Тогда вероятность искомого события равна

$\displaystyle P=\frac{8008}{184756} =\frac{143}{3296} \approx 0,043$

#SPJ1