Question

Скласти рівняння параболи, якщо її вершина знаходиться в початку координат, а вона симетрична заданій осі та проходить через задану точку.
OX та А(-8;4)

Answer 1

Воспользуемся стандартной формой записи квадратного уравнения y=ax²+bx+c для определения уравнения параболы, проходящей через три данные точки. Построим систему уравнений, заменяя значения x и y каждой точки в стандартной формуле квадратного уравнения, формируя систему из трех уравнений.

Если вершина находится в начале координат, то она имеет точку, симметричную заданной, это В(8; 4).

Поэтому имеем 3 точки на параболе: О(0; 0), А(-8; 4) и В(8; 4).

0 = a*0² + b*0 + c, отсюда с = 0.

4 = a*(-8)² + b*(-8) + 0,

4 = a*8² + b*8 + 0.

Сложим 2 последние уравнения:

8 = а*2*64, отсюда а = 8/(2*64) = 1/16.

Тогда b = (4 - a*8²)/8 = (4-(64/16))/8 = 0.

Ответ: y=(1/16)x².