Question

Разложи на множители многочлен

Answer 1

Ответ:  $\boldsymbol{y^3-9y^2+11y+21=(y-7)(y-3)(y+1)}$  .

Сначала подбираем один корень. Он должен быть делителем свободного члена . В данном случае - это число 3 . Потом группируем слагаемые так, чтобы выделить разность (у-3) . А затем получившийся квадратный трёхчлен раскладываем на множители либо с помощью группировки, либо находим корни с помощью теоремы Виета , либо через дискриминант, и раскладываем этот квадратный трёхчлен на множители .

$\boldsymbol{y^3-9y^2+11y+21}=y^3\underbrace{-3y^2-6y^2}_{-9y^2}+\underbrace{18y-7y}_{11y}+21=\\\\\\=(y^3-3y^2)+(-6y^2+18y)+(-7y+21)=\\\\\\=y^2(y-3)-6y(y-3)-7(y-3)=\\\\\\=(y-3)\, (y^2-6y-7)=(y-3)\, \Big(y^2+\underbrace{y-7y}_{-6y}-7\Big)=\\\\\\=(y-3)\, \Big((y^2+y)-(7y+7)\Big)=(y-3)\, \Big(y(y+1)-7(y+1)\Big)=\\\\\\=\bf (y-3)(y+1)(y-7)$    

Answer 2

$\displaystyle\bf\\y^{3} -9y^{2} +11y+21=y^{3} -2y^{2} -3y-7y^{2} +14y+21=\\\\\\=\Big(y^{3} -2y^{2} -3y\Big)-\Big(7y^{2} -14y-21\Big)=y\Big(y^{2} -2y-3\Big)-7\Big(y^{2} -2y-3\Big)=\\\\\\=\Big(y^{2} -2y-3\Big)\cdot\Big(y-7\Big)=\Big(y-3\Big)\cdot\Big(y+1\Big)\cdot\Big(y-7\Big)$