Question

Разложи на множители многочлен

Answer 1

Ответ:

$(y+1)(y+2)(y-5)$

Объяснение:

По теореме Безу если такой многочлен имеет целые корни, их надо искать среди делителей числа 10: $\{\pm 1, \pm2, \pm5, \pm10\}.$ Легко убедиться, что $y=-1$ обращает левую часть в 0. Пользуясь схемой Горнера или деля исходный многочлен на $y+1$ в столбик, получаем:

$y^3-2y^2-13y-10=(y+1)(y^2-3y-10).$

Вторая скобка представляет из себя квадратный трехчлен. По теореме Виета

$\left\{ \begin{array}{l}{y_1} + {y_2} = 3,\\{y_1}{y_2} = - 10\end{array} \right.$

можно подобрать его корни $y_1=-2,$ $y_2=5.$

Тогда, учитывая, что

$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2),$

получаем, что

$y^2-3y-10=(y+2)(y-5),$

а значит и

$y^3-2y^2-13y-10=(y+1)(y^2-3y-10)=(y+1)(y+2)(y-5).$