Question

Решите в целых числах уравнение : xy + 4x - 2y - 7 = 4

Answer 1

Ответ:

(3; –1), (5; –3), (1; –7), (–1; –5)

Объяснение:

$xy + 4x - 2y - 7 = 4;\\xy + 4x - 2y - 11 = 0;\\x(y + 4) - 2(y + 4) - 3 = 0;\\(x - 2)(y + 4) = 3.$

Так как 3 раскладывается на целые сомножители как $3 = 1 \cdot 3 = 3 \cdot 1 = - 1 \cdot ( - 3) = - 3 \cdot ( - 1),$ то получаем четыре системы уравнений:

$\left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 1,\\y + 4 = 3,\end{array} \right. \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 3,\\y + 4 = 1,\end{array} \right. \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = - 1,\\y + 4 = - 3,\end{array} \right. \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = - 3,\\y + 4 = - 1.\end{array} \right.$