Question

помогите пожалуйста 75 и 77 даю 30 балов!!!!!​

Answer 1

Ответ:

$75)\ \ \Delta ABC\ ,\ \ AB=AC\ \ ,\ \ tgA=\dfrac{3}{4}$  

Проведём ВК⊥АС   ⇒   ΔАВК- прямоугольный , ∠АКВ=90°  ⇒

 $tgA=\dfrac{BK}{AK}=\dfrac{3}{4}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ BK=3x\ ,\ AK=4x$    

$AB^2=BK^2+AK^2=(4x)^2+(3x)^2=25x^2\ ,\ \ AB=5x\ ,\ AC=5x$  

Из ΔВСК по теореме Пифагора  ВС²=ВК²+СК²=BK²+(AC-AK)²  ,

AC-АК=5х-4х=х

$BC^2=(3x)^2+x^2=9x^2+x^2=10x^2\ ,\ \ BC=\sqrt{10}\, x$

Проведём  АН⊥ВС . Так как ΔАВС равнобедренный , то АН - высота и медиана . Тогда  $BH=CH=\dfrac{1}{2}\, BC=\dfrac{\sqrt{10}\, x}{2}$

Из ΔАВН по теореме Пифагора   АВ²=АН²+ВН²   ⇒  

$AH^2=(5x)^2-\Big(\dfrac{x\sqrt{10}}{2}\Big)^2=25x^2-\dfrac{10x^2}{4}=\dfrac{90x^2}{4}\ ,\ \ AH=\dfrac{3\sqrt{10}}{2}\, x$  

Из ΔАВН находим tgA .

$\boldsymbol{tgA}=\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{3\sqrt{10}\, x}{2}:\dfrac{\sqrt{10}x}{2}=\dfrac{3\sqrt{10}}{2}\cdot \dfrac{2}{\sqrt{10}}=\bf 3$      

Cмотри рисунок .

77)  Точка пересечения медиан делит их в отношении 2:1 , считая от вершины .

Обозначим медианы: $m_a}=AF\ ,\ m_b}=BD\ ,\ m_{c}=CE$  .

Даны отрезки, равные 1/3 части каждой медианы:

$PE=PF=\dfrac{1}{3}\sqrt{97}=\dfrac{1}{3}m_{c}=\dfrac{1}{3}m_{a}\ \ \ \Rightarrow \ \ m_{a}=m_{c}=\sqrt{97}\\\\PB=2\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{3}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ m_{b}=8$  

Воспользуемся формулой нахождения стороны треугольника по его медианам .

$a=\dfrac{2}{3}\sqrt{2m_{b}^2+2m_{c}^2-m_{a}^2}=\dfrac{2}{3}\sqrt{2\cdot 8^2+2\cdot 97-97}=\dfrac{2}{3}\sqrt{225}=\dfrac{2}{3}\cdot 15=10\\\\\\b=\dfrac{2}{3}\sqrt{2m_{a}^2+2m_{c}^2-m_{a}^2}=\dfrac{2}{3}\sqrt{2\cdot 97+2\cdot 97-64}=\dfrac{2}{3}\sqrt{324}=\dfrac{2}{3}\cdot 18=12\\\\\\c=\dfrac{2}{3}\sqrt{2m_{a}^2+2m_{b}^2-m_{c}^2}=\dfrac{2}{3}\sqrt{2\cdot 8^2+2\cdot 97-97}=\dfrac{2}{3}\sqrt{225}=\dfrac{2}{3}\cdot 15=10$

Периметр треугольника равен   $\boldsymbol{P}=10+12+10=\bf 32$   .