Question

..... допоможіть будь ласка ​

Answer 1

Ответ:

  Приведём показательные функции к одному основанию .

$\displaystyle \Big(\frac{1}{2}\Big)^{5x^2}\leq \Big(\frac{1}{8}\Big)^{-3x}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \Big(\frac{1}{2}\Big)^{5x^2}\leq \Big(\frac{1}{2^3}\Big)^{-3x}\ \ ,\ \ \ \Big(\frac{1}{2}\Big)^{5x^2}\leq \Big(\frac{1}{2}\Big)^{-9x}$  

Так как основание показательной функции меньше 1 , то она убывающая, а значит при сравнении аргументов знак неравенства нужно изменить на противоположный .

Следовательно,  $5x^2\geq -9x\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 5x^2+9x\geq 0\ \ ,\ \ \ x(5x+9)\geq 0$  .

Нули функции:  $x_1=0\ ,\ \ x_2=-1,8$  .

Знаки функции:   $+++[-1,8\ ]---[\ 0\ ]+++$  

Ответ:   $\boldsymbol{x\in (-\infty ;-1,8\ ]\cup [\ 0\ ;+\infty \, )}$  .