Question

3. Скількома способами можна обрати послідовно 2 яблука iз чотирьох запропонованих? a) 5 6) 8 B) 12 г) 16 помогите срочно пожалуйста даю 40 баллов ​

Answer 1

Ответ: 12 способами можна вибрати послідовно 2 яблука з чотирьох .

Пошаговое объяснение:

1 способ

Пронумеруем яблоки  от 1 до 4

I)В паре с первым яблоком  мы можем достать два яблока
3 способами

1 — 2  

1 — 3

1 — 4

И т.к мы берем их последовательно , то следовательно порядок при котором мы достаем яблоки важен , поэтому мы можем взять их в обратном порядке

2 — 1  

3 — 1

4 — 1

И таким образом в паре с первым яблоком мы можем достать два яблока 3 · 2 = 6 способами

II) Теперь рассмотрим пары яблок , в которых есть второе яблоко , но первое яблоко уже  не может быть в паре со вторым , т.к мы уже рассмотрели случаи  1 —2 и  2— 1

2 — 3    ( 3 — 2)

2 — 4    (4 — 2)

В паре со вторым , без первого яблока , можно достать два яблока 2 · 2 = 4 способами

III) Рассматриваем пары в которых есть только третье и четвертое яблоко

3  —   4  и  4  —  3

В паре только с 3 и 4 яблоком , можно достать два яблока
1·2 = 2 способами

С 4-тым яблоком , мы можем не рассматривать способы т.к 4-тое яблоко уже было в паре со всеми другими яблоками

Таким образом , всего есть :

6 + 4 + 2 = 12 способов , последовательно достать два яблока из 4

2 способ

Из первого способа мы уже поняли , что порядок при извлечении яблок важен , т.е   для выборки двух яблок есть два определенных  места  (1 и 2), таким образом мы можем применить комбинаторную формулу размещений :

$A _n^m=\dfrac{n!}{(n-m)!}$

В нашем случае  m = 2 ,  n = 4

$A _4^2=\dfrac{4!}{(4-2)!}=\dfrac{4!}{2!}=\dfrac{24}{2} = 12$

#SPJ1