Question

Хто допоможе - отримає 50 балів
розв'язати рівняння матричним методом​

Answer 1

Ответ:

Матричное уравнение .  Cначала выразим матрицу Х из уравнения .

$\left(\begin{array}{ccc}2&1\\-3&8\end{array}\right)-\left(\begin{array}{ccc}2&0\\4&-2\end{array}\right)\cdot X=\left(\begin{array}{ccc}8&-3\\5&6\end{array}\right)\\\\\\ \left(\begin{array}{ccc}2&0\\4&-2\end{array}\right)\cdot X=\left(\begin{array}{ccc}2&1\\-3&8\end{array}\right)-\left(\begin{array}{ccc}8&-3\\5&6\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{ccc}2&0\\4&-2\end{array}\right)\cdot X=\left(\begin{array}{ccc}-6&4\\-8&2\end{array}\right)\\\\\\\left(\begin{array}{ccc}2&0\\4&-2\end{array}\right)^{-1}\cdot \left(\begin{array}{ccc}2&0\\4&-2\end{array}\right)\cdot X=\left(\begin{array}{ccc}2&0\\4&-2\end{array}\right)^{-1}\cdot \left(\begin{array}{ccc}-6&4\\-8&2\end{array}\right)$  

Найдём обратную матрицу .

$\left|\begin{array}{ccc}2&0\\4&-2\end{array}\right|=-4-0=-3\ne 0\\\\\\A_{11}=-2\ \ ,\ \ A_{12}=-4\ \ ,\ \ A_{21}=0\ \ ,\ \ A_{22}=2\\\\\\\left(\begin{array}{ccc}2&0\\4&-2\end{array}\right)^{-1}=-\dfrac{1}{4}\cdot \left(\begin{array}{ccc}-2&0\\-4&2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}0,5&0\\1&-0,5\end{array}\right)$

Произведение обратной матрицы на исходную даёт единичную матрицу, поэтому

$\boldsymbol{X}=\left(\begin{array}{ccc}0,5&0\\1&-0,5\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{ccc}-6&4\\-8&2\end{array}\right)=\boldsymbol{\left(\begin{array}{ccc}\bf -3&2\\\bf -2&3\end{array}\right)}$    .