Question

За якою формулою можна обчислити площу фігури, зображеної на рисунку 1?​

Answer 1

Решение.

Площадь криволинейной трапеции :  

     $\displaystyle \bf S=\int\limits^a_b f(x) \, dx=F(x)\, \Big|_{b}^{a}=F(a)-F(b)$    

$\displaystyle \bf S=\int\limits^2_1\, \sqrt{x}\, dx=\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}\, \Big|_1^2=\frac{2}{3}\cdot (\sqrt{2^3}-\sqrt{1^3})=\frac{2}{3}\cdot (2\sqrt2-1)$