Question

100 БАЛІВ (Спам = бан) Вершини прямокутника зі сторонами 12 см і 16 см лежать на сфері. Знайдіть площу сфери, якщо відстань від її центра до площини прямокутника дорівнює 24 см.

Answer 1

Ответ:

S = 2704·π см².

Объяснение:

Соединим центр О сферы с вершинами прямоугольника АВСD.

Получится четырехугольная пирамида, стороны основания которой равны 12 см и 16 см, а высота равна 24 см (дано).

Ребра этой пирамиды ОA = OB = OC = OD =- Rсферы.

Найдем по Пифагору диагональ основания:

D = √(12²+16²) = 20 см.

Диагонали основания (прямоугольника) равны и точкой пересечения Q делятся пополам (свойство).

AQ = 10 см.

В прямоугольном треугольнике АОQ по Пифагору:

АО = √(24²+10²) = √676 см. Это радиус сферы.

Площадь сферы равна:

S = 4πR² = 4π·676 = 2704π см².