Дамир оклеил банку и крышку цилиндрической формы цветной бумагой:Радиус основания банки равен 9 см. На ее оклеивание у него ушло 297π см² бумаги.а) Найдите высоту банки. b) Крышка имеет диаметр на 0,6см больше диаметра банки. Ее высота составляет 3 см. Подойдет ли для оклеивания лист бумаги площадью 400 см²?
Ответы
Ответ:
Высота банки равна 12 см.
Лист бумаги площадью 400 см² НЕ подойдет для оклеивания банки и крышки.
Объяснение:
Дамир оклеил банку и крышку цилиндрической формы цветной бумагой. Радиус основания банки равен 9 см. На ее оклеивание у него ушло 297π см² бумаги.
а) Найдите высоту банки.
b) Крышка имеет диаметр на 0,6 см больше диаметра банки. Ее высота составляет 3 см. Подойдет ли для оклеивания лист бумаги площадью 400 см²?
Дано: банка и крышка цилиндрической формы.
Rб. = 9 см;
На оклеивание банки ушло 297π см² бумаги.
Крышка имеет диаметр на 0,6 см больше диаметра банки.
Высота крышки - 3 см.
Найти: высоту банки;
Подойдет ли для оклеивания лист бумаги площадью 400 см²?
Решение:
1. БАНКА.
Считаем, что банку оклеили снизу и сбоку, то есть основание и боковую поверхность.
Площадь круга равна:
S = πR²
Sосн.б. = 81π (см²)
Площадь боковой поверхности цилиндра равна:
Sбок. = 2πRh
где h - высота цилиндра.
Sбок.б. = 2π · 9 · h = 18πh (см)
Sб. = 297π (см²)
Sб. = Sосн.б. + Sбок.б.
297π = 81π + 18πh
18πh = 216π |:18π
h = 12 (см)
Высота банки равна 12 см.
2. КРЫШКА.
Крышка имеет диаметр на 0,6 см больше диаметра банки.
⇒ dк. = 9 · 2 + 0,6 = 18,6 (см) ⇒ Rк. = 18,6 : 2 = 9,3 (см)
Найдем площадь основания крышки:
Sосн.к. = π · 9,3² = 86,49π (см²)
Высота крышки - 3 см.
Найдем площадь боковой поверхности:
Sбок.к. = 2π · 9,3 · 3 = 55,8π (см²)
⇒ На крышку понадобится бумаги:
Sк. = Sосн.к. + Sбок.к. = 86,49π + 55,8π = 142,29π (см²)
Определим, подойдет ли для оклеивания лист бумаги площадью 400π см²?
S = Sб. + Sк. = 297π + 142,29π = 439,29π (см²)
⇒ не подойдет.
* Возможно в задании опечатка: 400 см² → 400π см².
Но в любом случае листа бумаги не хватит.
#SPJ1
