Question

9. Решите уравнение (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)= 24 используя метод замены переменной.​

Answer 1

Ответ:  x₁  = 4  ,  x₂  = - 5

Объяснение:

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)= 24

Перемножаем первую скобку с четвертой т.к  1 + 4 =5  , а  третью со второй  т.к  2 + 3 = 5

((x+1)(x+4))·((x+2)(x+3)) = 24

(x² + 5x + 4)(x² + 5x + 6) = 24

Вводим замену

t = x² + 5x + 4

t  + 2 = x² + 5x + 6

После замены мы получим :

(t +2)·t  = 24

t² + 2t - 24 =  0

По теореме  Виета

$\left \{ \begin{array}{l} t_1 + t_2 = -2 \\\\ t_1 \cdot t_2 = -24 \end{array} \Leftrightarrow t _1 = -6 ~ ; ~ t _ 2 = 4$

Вернувшись к старым переменным мы получим :

$\left [ \begin{array}{l} x ^ 2 + 5x + 4 = -6 \\\\ x^2 + 5x + 4= 4 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l} x ^ 2 + 5x + 10 =0 \\\\ x^2 + 5x = 0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \\\\\\ \Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l} x ^ 2 + 5x + 10 =0 ~ , ~ D = 25 - 40 < 0 \\\\ x(x+5) = 0 \end{array} \Leftrightarrow \boxed{ x_ 1 = 0 ~~ ; ~~ x_2 = - 5}$