Ответы
Даний ряд є арифметичною прогресією з першим членом a=2 та різницею d=5-2=3. Щоб знайти значення останнього члена x, ми можемо скористатись формулою загального члена арифметичної прогресії:
an = a1 + (n-1)d
де an - n-тий член прогресії, a1 - перший член, d - різниця прогресії, n - номер члену.
Треба знайти значення n, для якого сума перших n членів ряду буде дорівнювати 57. Можемо скористатись формулою суми n членів арифметичної прогресії:
Sn = (n/2)(a1 + an)
Підставляємо дані:
2 + 5 + 8 + ... + x = 57
Sn = (n/2)(a1 + an) = (n/2)(a1 + a1 + (n-1)d) = (n/2)(2 + x)
Отримали вираз для суми перших n членів прогресії. Підставляємо значення 57:
(n/2)(2 + x) = 57
Розв'язуємо рівняння відносно x:
n/2 * (2 + x) = 57
n * (2 + x) = 114
2n + nx = 114
x(n + 2) = 114
x = 114/(n + 2)
Оскільки x є членом прогресії, то n+2 має ділитись на 3. Перебираємо значення n, починаючи з n=1, щоб знайти таке значення, для якого n+2 буде ділитись на 3:
n=1: x=57, n+2=3, не підходить
n=2: x=30, n+2=4, не підходить
n=3: x=21, n+2=5, не підходить
n=4: x=16, n+2=6, підходить
Отже, останній член ряду дорівнює x=16. Перевіримо, чи сума перших 4 членів рівна 57:
2 + 5 + 8 + 16 = 31 + 26 = 57
Так, сума перших 4 членів рівна 57, тому розв'язання коректне.