Question

Треугольник ABC, Угол BCK равен 120 градусов
Угол BAC равен 60 градусов
Найти: Pabc

Answer 1

Ответ:

За теоремою синусів в прямокутному трикутнику BCK, де кут BCK = 120°, ми можемо знайти довжину сторони BC:

sin(120°) = BC/CK

sqrt(3)/2 = BC/CK

BC = CK * sqrt(3)/2

Так як AC = BC, оскільки ABC є рівнобедреним трикутником (кути BAC і BCA дорівнюють 60°), то:

AC = BC = CK * sqrt(3)/2

За теоремою косинусів, можемо знайти довжину AB:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(BAC)

AB^2 = AC^2 + AC^2 - 2 * AC^2 * cos(60°)

AB^2 = AC^2

AB = AC = CK * sqrt(3)/2

Отже, периметр трикутника ABC:

Pabc = AB + AC + BC = CK * sqrt(3)/2 + CK * sqrt(3)/2 + CK = CK * (sqrt(3) + 1)

Залишається знайти довжину сторони CK. Для цього можна скористатися теоремою косинусів в трикутнику ABC:

CK^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(BAC)

CK^2 = (CK * sqrt(3)/2)^2 + (CK * sqrt(3)/2)^2 - 2 * (CK * sqrt(3)/2) * (CK * sqrt(3)/2) * cos(60°)

CK^2 = 3/4 * CK^2 + 3/4 * CK^2 - 3/4 * CK^2

CK^2 = 3/4 * CK^2

CK = 2 * AB / sqrt(3) = 2 * AC / sqrt(3)

Тому периметр трикутника ABC:

Pabc = CK * (sqrt(3) + 1) = 2 * AC * (sqrt(3) + 1) / sqrt(3) = 2 * BC * (sqrt(3) + 1) / sqrt(3) = 2 * AB * (sqrt(3) + 1) / sqrt(3)

Объяснение:

зделай паже с каронай