Ответы
Ответ:
За теоремою синусів в прямокутному трикутнику BCK, де кут BCK = 120°, ми можемо знайти довжину сторони BC:
sin(120°) = BC/CK
sqrt(3)/2 = BC/CK
BC = CK * sqrt(3)/2
Так як AC = BC, оскільки ABC є рівнобедреним трикутником (кути BAC і BCA дорівнюють 60°), то:
AC = BC = CK * sqrt(3)/2
За теоремою косинусів, можемо знайти довжину AB:
AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(BAC)
AB^2 = AC^2 + AC^2 - 2 * AC^2 * cos(60°)
AB^2 = AC^2
AB = AC = CK * sqrt(3)/2
Отже, периметр трикутника ABC:
Pabc = AB + AC + BC = CK * sqrt(3)/2 + CK * sqrt(3)/2 + CK = CK * (sqrt(3) + 1)
Залишається знайти довжину сторони CK. Для цього можна скористатися теоремою косинусів в трикутнику ABC:
CK^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(BAC)
CK^2 = (CK * sqrt(3)/2)^2 + (CK * sqrt(3)/2)^2 - 2 * (CK * sqrt(3)/2) * (CK * sqrt(3)/2) * cos(60°)
CK^2 = 3/4 * CK^2 + 3/4 * CK^2 - 3/4 * CK^2
CK^2 = 3/4 * CK^2
CK = 2 * AB / sqrt(3) = 2 * AC / sqrt(3)
Тому периметр трикутника ABC:
Pabc = CK * (sqrt(3) + 1) = 2 * AC * (sqrt(3) + 1) / sqrt(3) = 2 * BC * (sqrt(3) + 1) / sqrt(3) = 2 * AB * (sqrt(3) + 1) / sqrt(3)
Объяснение:
зделай паже с каронай